Giải bài 3.30 trang 40 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1a) Chứng minh rằng (sqrt {3 + sqrt 5 } .sqrt {3 - sqrt 5 } = 2) và (sqrt {3 + sqrt 5 } + sqrt {3 - sqrt 5 } = sqrt {10} ). b) Rút gọn các biểu thức sau: (A = {left( {sqrt {3 + sqrt 5 } } right)^3} + {left( {sqrt {3 - sqrt 5 } } right)^3}); (B = {left( {sqrt {3 + sqrt 5 } } right)^5} + {left( {sqrt {3 - sqrt 5 } } right)^5}). Đề bài a) Chứng minh rằng √3+√5.√3−√5=2 và √3+√5+√3−√5=√10. b) Rút gọn các biểu thức sau: A=(√3+√5)3+(√3−√5)3; B=(√3+√5)5+(√3−√5)5. Phương pháp giải - Xem chi tiết + Với A, B là các biểu thức không âm, ta có √A.√B=√AB. + √A2=|A| với mọi biểu thức A. Lời giải chi tiết a) Ta có: +) √3+√5.√3−√5 =√(3+√5)(3−√5)=√32−(√5)2=√4=2 +) (√3+√5+√3−√5)2 =3+√5+2√3+√5√3−√5+3−√5=6+2.2=10 Do đó, √3+√5+√3−√5=√10. b) Đặt a=√3+√5,b=√3−√5. Theo a ta có: ab=2,a+b=√10 Ta có: a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)=(√10)3−3.2√10=10√10−6√10=4√10 Vậy A=4√10 B=a5+b5=(a2+b2)(a3+b3)−a2b3−a3b2=[(a+b)2−2ab]A−(ab)2(a+b)=[(√10)2−2.2].4√10−22.√10=20√10
|