Giải bài 34 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Tập xác định của hàm số \(y = \tan x + \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}}\) là:

A. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

B. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

C. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

D. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Lời giải chi tiết

Để hàm số trên xác định thì cần thỏa mãn các điều kiện sau:

+) \(\tan x\) tồn tại, hay \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

+) \(\cot x\) tồn tại, hay \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

+) \(1 + {\cot ^2}x \ne 0\) (luôn đúng vì \({\cot ^2}x + 1 > 0\) với mọi \(x\)).

Kết hợp các điều trên, ta có tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Đáp án đúng là A.