Giải bài 34 trang 59 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau: a) Δ đi qua điểm A(2;5;7) và có vectơ chỉ phương u=(2;3;4); b) Δ đi qua hai điểm M(1;0;4)N(2;5;3). c) Δ đi qua điểm B(3;2;1) và vuông góc với mặt phẳng (P):2x5y+6z7=0.

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:

a) Δ đi qua điểm A(2;5;7) và có vectơ chỉ phương u=(2;3;4);

b) Δ đi qua hai điểm M(1;0;4)N(2;5;3).

c) Δ đi qua điểm B(3;2;1) và vuông góc với mặt phẳng (P):2x5y+6z7=0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Để lập phương trình đường thẳng, ta thường chỉ ra toạ độ một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

‒ Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương u=(a;b;c) là: {x=x0+aty=y0+btz=z0+ct.

‒ Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương u=(a;b;c) là: xx0a=yy0b=zz0c.

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng đi qua điểm A(2;5;7) và nhận u=(2;3;4) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: {x=22ty=5+3tz=7+4t.

Đường thẳng đi qua điểm A(2;5;7) và nhận u=(2;3;4) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: x22=y+53=z74.

b) Ta có MN=(3;5;1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ.

Đường thẳng đi qua điểm M(1;0;4) và nhận MN=(3;5;1) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: {x=1+3ty=5tz=4t.

Đường thẳng đi qua điểm M(1;0;4) và nhận MN=(3;5;1) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: x+13=y5=z41.

c) Mặt phẳng (P):2x5y+6z7=0 có vectơ pháp tuyến n=(2;5;6).

Đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P) nên n=(2;5;6) là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ.

Đường thẳng đi qua điểm B(3;2;1) và nhận n=(2;5;6) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: {x=3+2ty=25tz=1+6t.

Đường thẳng đi qua điểm B(3;2;1) và nhận n=(2;5;6) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: x32=y25=z+16.

  • Giải bài 35 trang 59 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ({Delta _1},{Delta _2}) trong mỗi trường hợp sau: a) ({Delta _1}:frac{{x + 7}}{5} = frac{{y - 1}}{{ - 7}} = frac{{z + 2}}{{ - 2}}) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = - 5 - 3t\y = - 10 - 4t\z = 3 + 7tend{array} right.) (với (t) là tham số); b) ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = - 2 + 5t\y = 1 - t\z = 3tend{array} right.) (với (t) là tham số) và ({Delta _2}:frac{{x + 2}}{4} = frac{{y - 1}}{5} = frac{{z

  • Giải bài 36 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tính góc giữa hai đường thẳng ({Delta _1},{Delta _2}) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ nếu cần): a) ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 3 + 2{t_1}\y = - 2 + {t_1}\z = 0end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = 7 + {t_2}\y = - 3 - {t_2}\z = 2{t_2}end{array} right.) (({t_1},{t_2}) là tham số); b) ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 3 + t\y = 5 - 2t\z = 7 - 2tend{array} right.) (với (t) là tham số) và ({

  • Giải bài 37 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tính góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( P right)) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): a) (Delta :left{ begin{array}{l}x = 18 - sqrt 3 t\y = 11\z = 5 + tend{array} right.) (với (t) là tham số) và (left( P right):x - sqrt 3 y - z - 3 = 0); b) (Delta :frac{{x - 8}}{2} = frac{{y - 7}}{{ - 3}} = frac{{z - 6}}{3}) và (left( P right):3x - 4y + 5z - 6 = 0).

  • Giải bài 38 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tính góc giữa hai mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): (left( {{P_1}} right):5x + 12y - 13z + 14 = 0) và (left( {{P_2}} right):3x + 4y + 5z - 6 = 0).

  • Giải bài 39 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tính góc giữa mặt phẳng (left( P right):x - y = 0) và mặt phẳng (left( {Oyz} right)).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close