Giải bài 34 trang 72 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Cho tứ giác $ABCD$ có $AB = 27$cm, $BC = 9$cm, $BD = 8$ cm, $AD = 24$cm và $D{B^2} = AD.CD$. Hỏi $DB$ có thể là tia phân giác của góc $ADC$ hay không? Vì sao?

Lời giải chi tiết

Ta có: $\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{27}}{9},\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{24}}{8};\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}}$. Suy ra $\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}}$. Do đó $\Delta BAD\backsim \Delta CBD$. Từ đó ta có $\widehat {ADB} = \widehat {BDC}$. Vậy $DB$ là tia phân giác của góc $ADC$.