Giải bài 36 trang 16 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Cho ${\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4} + {a_5}{x^5}$. Tính: 

a) ${a_3}$

b) ${a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

 

                 

Ta thấy ${a_3}$ là hệ số của ${x^3}$

Số hạng chứa ${x^3}$ trong khai triển biểu thức ${\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5}$ là $\frac{{27}}{{50}}{x^3}$

Suy ra hệ số của ${x^3}$ trong khai triển biểu thức ${\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5}$ là $\frac{{27}}{{50}}$

Tức là, ${a_3} = \frac{{27}}{{50}}$

b) Chọn x = 1, ta được:

 

 

 

Vậy ${a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} = \frac{{161051}}{{100000}}$