Giải bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau đây:

a) $f\left( x \right) = 2{x^2} + 4x + 2$.

b) $f\left( x \right) =  - 3{x^2} + 2x + 21$.

c) $f\left( x \right) =  - 2{x^2} + x - 2$.

d) $f\left( x \right) =  - 4x(x + 3) - 9$.

e) $f\left( x \right) = \left( {2x + 5} \right)\left( {x - 3} \right)$.

Lời giải chi tiết

a) $f\left( x \right) = 2{x^2} + 4x + 2$ có $\Delta  = 0$, có nghiệm kép là ${x_1} = {x_2} =  - 1$ và $a = 2 > 0$.

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy $f\left( x \right)$ dương với mọi $x \ne  - 1$.

b) $f\left( x \right) =  - 3{x^2} + 2x + 21$ có $\Delta  = 256 > 0$, hai nghiệm phân biệt là ${x_1} =  - \frac{7}{3};{x_2} = 3$ và $a =  - 3 < 0$.

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy $f\left( x \right)$ dương với $x \in \left( { - \frac{7}{3};3} \right)$ và âm khi $x \in \left( { - \infty ; - \frac{7}{3}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$.

c) $f\left( x \right) =  - 2{x^2} + x - 2$ có $\Delta  =  - 15 < 0$, tam thức vô nghiệm và $a =  - 2 < 0$.

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy $f\left( x \right)$ âm với mọi $x \in \mathbb{R}$.

d) $f\left( x \right) =  - 4x\left( {x + 3} \right) - 9 =  - 4{x^2} - 12x - 9$ có $\Delta  = 0$, tam thức có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} =  - \frac{3}{2}$ và $a =  - 4 < 0$.

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy $f\left( x \right)$ âm với mọi $x \ne  - \frac{3}{2}$.

e) $f\left( x \right) = \left( {2x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 2{x^2} - x - 15$ có $\Delta  = 121 > 0$, có hai nghiệm phân biệt ${x_1} =  - \frac{5}{2};{x_2} = 3$ và có $a = 2 > 0$.

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy $f\left( x \right)$ âm với $x \in \left( { - \frac{5}{2};3} \right)$ và dương khi $x \in \left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$.