Giải bài 41 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diềuCho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, (SAC)⊥(ABCD), (SBD)⊥(ABCD). Chứng minh rằng (SAC)⊥(SBD). Phương pháp giải - Xem chi tiết Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc, ta cần chứng minh 1 đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia. Lời giải chi tiết Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta dễ dàng chứng minh được SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Vì (SAC)⊥(ABCD), (SBD)⊥(ABCD), SO=(SAC)∩(SBD), ta suy ra SO⊥(ABCD). Điều này dẫn tới SO⊥AO. Do ABCD là hình thoi, nên ta có AC⊥BD, hay AO⊥BD. Như vậy ta có SO⊥AO, AO⊥BD nên AO⊥(SBD). Mà AO⊂(SAC) nên ta suy ra (SAC)⊥(SBD). Bài toán được chứng minh.
|