Giải bài 42 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1Hai ròng rọc có dạng hình tròn (O; 4a) và (O’; a) với hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A sao cho ^MAP=60∘ (Hình 46). Tìm độ dài của dây Curoa mắc qua hai ròng rọc theo a. Đề bài Hai ròng rọc có dạng hình tròn (O; 4a) và (O’; a) với hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A sao cho ^MAP=60∘ (Hình 46). Tìm độ dài của dây Curoa mắc qua hai ròng rọc theo a. Phương pháp giải - Xem chi tiết Độ dài dây curoa = độ dài cung lớn MP + độ dài cung nhỏ NQ + MN + PQ Bước 1: Áp dụng lý thuyết về tổng 4 góc trong tứ giác để tính số đo góc MOP và góc NO’Q, từ đó suy ra số đo cung lớn MP và cung nhỏ NQ. Bước 2: Áp dụng công thức l=πRn180 để tính độ dài 2 cung trên. Bước 3: Chứng minh MN=PQ, tính MN=AM−AN=OM.cot^OAM−O′N.cot^OAM. Lời giải chi tiết Do AM, AP là tiếp tuyến của (O) nên MA=PA và OM⊥MA,OP⊥PA, do đó ˆM=ˆP=90∘ và AO là tia phân giác của góc MAP nên ^MAO=^PAO=^MAP2=60∘2=30∘ Do AN, AQ là tiếp tuyến của (O’) nên NA=QA và O′N⊥NA,O′Q⊥QA, do đó ^O′NA=^O′QA=90∘ và AO’ là tia phân giác của góc NAQ nên ^NAO′=^QAO′=^NAQ2=60∘2=30∘ Xét tứ giác OMAP có ^MOP+ˆM+^MAP+ˆP=360∘ nên ^MOP=360∘−(ˆM+^MAP+ˆP)=360∘−(90∘+60∘+90∘)=120∘, suy ra số đo cung nhỏ MP là 120⁰ Số đo cung lớn MP là 360∘−120∘=240∘ và có độ dài là l1=π.4a.240180=16πa3 Xét tứ giác O’NAQ có ^NO′Q+^O′NA+^O′QA+^NAQ=360∘ nên ^NO′Q=360∘−(^O′NA+^O′QA+^NAQ) =360∘−(90∘+90∘+60∘)=120∘, suy ra số đo cung nhỏ NQ là 120⁰ và có độ dài là l2=π.a.120180=2πa3 Ta có: MN=MA−NA;PQ=PA−QA, mà MA=PA;NA=QA suy ra MN=PQ. Xét tam giác OAM vuông tại M có: MA=OM.cot^OAM=a.cot30∘=4a√3. Xét tam giác O’AN vuông tại N có: NA=ON.cotO′AN=a.cot30∘=a√3. Ta có: MN=PQ=MA−NA=4a√3−a√3=3√3a Độ dài dây Curoa mắc qua 2 ròng rọc là: 16πa3+2πa3+3√3a+3√3a=6a(π+√3).
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
|