Giải bài 4.26 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sốngTrong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm C(1;6) và D(11;2). Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm C(1;6) và D(11;2). a) Tìm tọa độ của điểm E thuộc trục tung sao cho vectơ →EC+→ED có độ dài ngắn nhất. b) Tìm tọa độ của điểm F thuộc trục hoành sao cho |2→FC+3→FD| đạt giá trị nhỏ nhất. c) Tìm tập hợp các điểm M sao cho |→MC+→MD|=CD. Lời giải chi tiết a) Vì điểm E thuộc trục tung nên tọa độ điểm E là: E(0;y). Ta có: →EC=(1;6−y) và →ED=(11;2−y). Khi đó: →EC+→ED=(1;6−y)+(11;2−y)=(12;8−2y) ⇒ |→EC+→ED|=√122+(8−2y)2=√4(y−4)2+144 Do 4(y−4)2≥0∀y, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi y=4, nên |→EC+→ED|≥12, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi y=4. Vậy E(0;4) thì →EC+→ED có độ dài ngắn nhất. b) Vì điểm F thuộc trục hoành nên tọa độ điểm F là F(x;0). Ta có: →FC=(1−x;6) và →FD=(11−x;2). Khi đó: 2→FC+3→FD=2(1−x;6)+3(11−x;2)=(35−5x;18). ⇒ |2→FC+3→FD|=√(35−5x)2+182=√25(x−7)2+182 Do 25(x−7)2≥0∀x, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=7, nên |2→FC+3→FD|≥18, đẳng thức xảy ra khi vào chỉ khi x=7. Vậy F(7;0) thì |2→FC+3→FD| đạt giá trị nhỏ nhất. c) Ta có: CD=|→CD|=√(11−1)2+(2−6)2=2√29 Gọi I là trung điểm của CD nên I(6;4) Ta có: →MC+→MD=2→MI Khi đó: |→MC+→MD|=|2→MI|=CD=2√29⇔2MI=2√29⇔MI=√29 Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính MI=√29
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
|