Giải bài 44 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

a) $y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x};$

b) $y = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^x};$

c) $y = {\log _{\sqrt 3 }}x;$

d) $y =  - {\log _2}x.$

Lời giải chi tiết

a) Vì hàm số $y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}$ có cơ số $\sqrt 2  > 1$ nên ta có bảng biến thiên như sau:

 

Đồ thị của hàm số $y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}$ là một đường cong liền nét đi qua các điểm $\left( { - 2;\frac{1}{2}} \right),\left( {0;1} \right),\left( {2;2} \right),\left( {4;4} \right).$

b) Vì hàm số $y = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^x}$ có cơ số $\frac{1}{{\sqrt 2 }} < 1$ nên ta có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số $y = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^x}$ là một đường cong liền nét đi qua các điểm $\left( { - 4;4} \right),\left( { - 2;2} \right),\left( {0;1} \right),\left( {2;\frac{1}{2}} \right).$

c) Vì hàm số $y = {\log _{\sqrt 3 }}x$ có cơ số $$\sqrt 3  > 1$$ nên ta có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số $y = {\log _{\sqrt 3 }}x$ là một đường cong liền nét đi qua các điểm $\left( {\frac{1}{3}; - 2} \right),\left( {1;0} \right),\left( {3;2} \right),\left( {9;4} \right).$

d) Vì hàm số $y =  - {\log _2}x$ có cơ số $2 > 1$ nên ta có bảng biến thiên như sau:

 

Đồ thị của hàm số $y =  - {\log _2}x$ là một đường cong liền nét đi qua các điểm $\left( {\frac{1}{2};1} \right),\left( {1;0} \right),\left( {2; - 1} \right),\left( {4; - 2} \right).$