Giải Bài 46 trang 54 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Tìm chu vi của một hình chữ nhật biết tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là $\dfrac{2}{5}$ và diện tích của nó 40 ${m^2}$.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m) ($x > 0$).

Suy ra chiều rộng của hình chữ nhật là $40:x = \dfrac{{40}}{x}$ (m).

Mà tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là $\dfrac{2}{5}$. Suy ra:

     $\begin{array}{l}\dfrac{{40}}{x}:x = \dfrac{2}{5}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{40}}{x}.\dfrac{1}{x} = \dfrac{2}{5}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{40}}{{{x^2}}} = \dfrac{2}{5}\\ \Leftrightarrow {x^2} = 40:\dfrac{2}{5}\\ \Leftrightarrow {x^2} = 40.\dfrac{5}{2} = 100\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\\x =  - 10\end{array} \right.\end{array}$

Mà $x > 0$nên $x = 10$hay chiều dài của hình chữ nhật là 10 m.

Chiều rộng của hình chữ nhật là: $40:10 = 4$ (m).

Vậy chu vi của hình chữ nhật là:

$(10 + 4){\rm{ }}.{\rm{ }}2 = 28$ (m).