Giải bài 4.8 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thứcCho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ (overrightarrow {AB} - overrightarrow {AC} ,;overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} ). Đề bài Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \). Phương pháp giải - Xem chi tiết Với 3 điểm A, B, C bất kì, ta có: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \). Tứ giác MNPQ là hình bình hành thì \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {MP} \). Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \) \(\Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = CB = a\). Dựng hình bình hành ABDC tâm O như hình vẽ. Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \). \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD\). Vì tứ giác ABDC là hình bình hành, lại có \(AB = AC = BD = CD = a\) nên ABDC là hình thoi. \( \Rightarrow AD = 2AO = 2.AB.\sin ABO = 2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \). Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = a\) và \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 3 \).  Chia sẻ Bình luận
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
|
