Giải bài 4.8 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc tại thời điểm t (t=0 là thời điểm viên đạn được bắn lên) cho bởi $v\left( t \right) = 150 - 9,8t$ (m/s).

Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):

a) Sau $t = 3$ giây;                   

b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của mét).

Lời giải chi tiết

a) Độ cao $h\left( t \right)$ của viên đạn tại thời điểm $t$ là một nguyên hàm của hàm vận tốc $v\left( t \right)$.

Ta có $h\left( t \right) = \int {\left( {150 - 9,8t} \right)} dt = 150t - 4,9{t^2} + C$.

Do $t = 0$ là thời điểm viên đạn được bắn lên nên $h\left( 0 \right) = 0$.

Suy ra $150 \cdot 0 - 4,9 \cdot {0^2} + C = 0 \Leftrightarrow C = 0 \Leftrightarrow$$h\left( t \right) = 150t - 4,9{t^2}$.

Độ cao của viên đạn sau 3 giây là $h\left( 3 \right) = 150 \cdot 3 - 4,9 \cdot {3^2} = 405,9$ (m).

b) Độ cao lớn nhất của viên đạn là giá trị lớn nhất của hàm số $h\left( t \right) = 150t - 4,9{t^2}$ với $t \ge 0$.

Ta có $h'\left( t \right) = 150 - 9,8t$ suy ra $h'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 150 - 9,8t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{750}}{{49}}$.

Ta lập bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} h\left( t \right) = h\left( {\frac{{750}}{{49}}} \right) = \frac{{56250}}{{49}} \approx 1147,96$.

Vậy viên đạt đạt độ cao lớn nhất khoảng $1147,96$ m  tại thời điểm $t = \frac{{750}}{{49}}$ giây.