Giải bài 4.9 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcCho (Fleft( u right)) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( u right)) trên khoảng (K) và (uleft( x right),{rm{ x}} in {rm{J}}), là hàm số có đạo hàm liên tục, (uleft( x right) in K) với mọi ({rm{x}} in {rm{J}}). Tìm (int {fleft( {uleft( x right)} right)} cdot u'left( x right)dx). Áp dụng: Tìm (int {{{left( {2x + 1} right)}^5}dx} ) và (int {frac{1}{{sqrt {2x + 1} }}dx} ). Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa Đề bài Cho F(u) là một nguyên hàm của hàm số f(u) trên khoảng K và u(x),x∈J, là hàm số có đạo hàm liên tục, u(x)∈K với mọi x∈J. Tìm ∫f(u(x))⋅u′(x)dx. Áp dụng: Tìm ∫(2x+1)5dx và ∫1√2x+1dx. Phương pháp giải - Xem chi tiết Tìm ∫f(u(x))⋅u′(x)dx bằng khái niệm nguyên hàm và đạo hàm của hàm hợp. Áp dụng để tính các tích phân theo kết quả của ∫f(u(x))⋅u′(x)dx đã tìm được. Lời giải chi tiết Do F′=f nên ta có đạo hàm hàm hợp của F(u(x)) là ⇔F′(u(x))=f(u(x))⋅u′(x)(1) Lấy nguyên hàm hai vế của đẳng thức (1), ta được F(u(x))+C=∫f(u(x))⋅u′(x)dx. Suy ra ∫f(u(x))⋅u′(x)dx=F(u(x))+C. Ta áp dụng để tìm các nguyên hàm sau: ∫(2x+1)5dx=∫(2x+1)5⋅(2x+1)′⋅12dx=12∫(2x+1)5⋅(2x+1)′dx =12⋅(2x+1)66+C=(2x+1)612+C; ∫1√2x+1dx=∫1√2x+1⋅(2x+1)′⋅12dx=12⋅2⋅√2x+1+C=√2x+1+C.
|