Giải bài 4.9 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Cho (Fleft( u right)) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( u right)) trên khoảng (K) và (uleft( x right),{rm{ x}} in {rm{J}}), là hàm số có đạo hàm liên tục, (uleft( x right) in K) với mọi ({rm{x}} in {rm{J}}). Tìm (int {fleft( {uleft( x right)} right)} cdot u'left( x right)dx). Áp dụng: Tìm (int {{{left( {2x + 1} right)}^5}dx} ) và (int {frac{1}{{sqrt {2x + 1} }}dx} ).

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Cho F(u) là một nguyên hàm của hàm số f(u) trên khoảng Ku(x),xJ, là hàm số có đạo hàm liên tục, u(x)K với mọi xJ. Tìm f(u(x))u(x)dx.

Áp dụng: Tìm (2x+1)5dx12x+1dx.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm f(u(x))u(x)dx bằng khái niệm nguyên hàm và đạo hàm của hàm hợp.

Áp dụng để tính các tích phân theo kết quả của f(u(x))u(x)dx đã tìm được.

Lời giải chi tiết

Do F=f nên ta có đạo hàm hàm hợp của F(u(x))

F(u(x))=f(u(x))u(x)(1)

Lấy nguyên hàm hai vế của đẳng thức (1), ta được F(u(x))+C=f(u(x))u(x)dx.

Suy ra f(u(x))u(x)dx=F(u(x))+C.

Ta áp dụng để tìm các nguyên hàm sau:

(2x+1)5dx=(2x+1)5(2x+1)12dx=12(2x+1)5(2x+1)dx

                   =12(2x+1)66+C=(2x+1)612+C;

12x+1dx=12x+1(2x+1)12dx=1222x+1+C=2x+1+C.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close