Giải bài 5 trang 42 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến $\left( {M \in BC} \right)$. Lấy điểm E thuộc AM sao cho $AE = 3EM.$ Tia BE cắt AC tại N. Tính tỉ số $\frac{{AN}}{{NC}}$.

Lời giải chi tiết

Lấy điểm F trên tia AM sao cho M là trung điểm của EF. Tứ giác ECFB có: M là trung điểm của BC, M là trung điểm của EF nên tứ giác ECFB là hình bình hành. Do đó, CF//BE hay CF//EN.

Trong tam giác ACF có: CF//EN nên theo định lí Thalès trong tam giác ta có: $\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AE}}{{EF}} = \frac{3}{2}$