Giải bài 5 trang 57 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Đề bài

a) Điểm \(A\left( {0,2;1} \right)\) thuộc đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:

\(y = 10{x^2};y =  - 10{x^2};\) \(y = 25{x^2};\) \(y =  - 25{x^2};\) \(y = \frac{1}{{25}}{x^2};\) \(y =  - \frac{1}{{25}}{x^2}\)

b) Trong các điểm \(B\left( { - 2;4\sqrt 3 } \right);\) \(C\left( { - 2; - 4\sqrt 3 } \right);\) \(D\left( { - 0,2; - 0,4\sqrt 3 } \right);\) \(E\left( {0,4\sqrt 3 ;0,2} \right)\), điểm nào thuộc đồ thị hàm số \(y =  - \sqrt 3 {x^2}\).

Lời giải chi tiết

a) Vì tọa độ của điểm A có tung độ là 1 > 0 nên điểm A không thuộc đồ thị hàm số \(y=-10{{x}^{2}};y=-25{{x}^{2}};y=-\frac{1}{25}{{x}^{2}}\).

Thay $x=0,2$ vào hàm số $y=10{{x}^{2}}$, ta được: $y=10.0,{{2}^{2}}=0,4\ne 1$ nên \(A\left( 0,2;1 \right)\) không thuộc đồ thị hàm số $y=10{{x}^{2}}$.

Thay $x=0,2$ vào hàm số \(y=25{{x}^{2}}\), ta được: $y=25.0,{{2}^{2}}=1$ nên \(A\left( 0,2;1 \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=25{{x}^{2}}\).

Thay $x=0,2$ vào hàm số \(y=\frac{1}{25}{{x}^{2}}\), ta được: $y=\frac{1}{25}.0,{{2}^{2}}=\frac{1}{625}$ nên \(A\left( 0,2;1 \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{25}{{x}^{2}}\).

Vậy điểm \(A\left( 0,2;1 \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=25{{x}^{2}}\).

b) Vì hàm số \(y=-\sqrt{3}{{x}^{2}}\) có hệ số $a=-\sqrt{3}<0$ nên các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ nhỏ hơn 0, do đó các điểm \(B\left( -2;4\sqrt{3} \right)\); \(E\left( 0,4\sqrt{3};0,2 \right)\) không thuộc đồ thị hàm số.

+ Thay $x=-2$ vào hàm số \(y=-\sqrt{3}{{x}^{2}}\), ta được: $y=-\sqrt{3}.{{\left( -2 \right)}^{2}}=-4\sqrt{3}$ nên \(C\left( -2;-4\sqrt{3} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=-\sqrt{3}{{x}^{2}}\).

+ Thay $x=-0,2$ vào hàm số \(y=-\sqrt{3}{{x}^{2}}\), ta được: $y=-\sqrt{3}.{{\left( -0,2 \right)}^{2}}=-\frac{\sqrt{3}}{25}=-0,04\sqrt{3}\ne -0,4\sqrt{3}$ nên \(D\left( -0,2;-0,4\sqrt{3} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y=-\sqrt{3}{{x}^{2}}\).

Vậy điểm \(C\left( -2;-4\sqrt{3} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y=-\sqrt{3}{{x}^{2}}\).