Giải bài 5 trang 57 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có đường trung tuyến $AM$. Đường phân giác của góc $AMB$ cắt $AB$ tại $D$ và đường phân giác góc $AMC$ cắt $AC$ tại $E$ (Hình 8). Chứng minh $DE//BC$.

Lời giải chi tiết

Vì $MD$ là tia phân giác của góc $\widehat {AMB}$ nên $\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AM}}{{BM}}$ (1)

Vì $ME$ là tia phân giác của góc $\widehat {AMC}$ nên $\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{MC}}$(2);

Mà $M$ là trung điểm của $BC$ nên $BM = MC$ (3)

Từ (1); (2); (3) $\Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}$

Xét tam giác $ABC$ có: $\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}$

Do đó, $DE//BC$(Định lí Thales đảo).