Giải bài 5.28 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Biết $\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{2{n^2} + n - 1}}{{a{n^2} + 1}} = 1$ với a là tham số. Giá trị của ${a^2} - 2a$ là

A.$- 1$                                                     

B. 0                     

C. 2                                                  

D. Không xác định.

Lời giải chi tiết

Đáp án B

$\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{2{n^2} + n - 1}}{{a{n^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}}}{{a + \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{2}{a}$

Mà $\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{2{n^2} + n - 1}}{{a{n^2} + 1}} = 1$ nên $\frac{2}{a} = 1 \Rightarrow a = 2 \Rightarrow {a^2} - 2a = {2^2} - 2.2 - 0.$