Giải bài 5.3 trang 24 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcTrong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y - 2z + 9 = 0\) và điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\). a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) đi qua A và song song với \(\left( \alpha \right)\). Đề bài Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y - 2z + 9 = 0\) và điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\). a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) đi qua A và song song với \(\left( \alpha \right)\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Ý a: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Ý b: Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) đi qua A và có cùng vectơ pháp tuyến với \(\left( \alpha \right)\). Lời giải chi tiết a) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(d\left( {A,\alpha } \right) = \frac{{\left| {2 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) - 2 \cdot 3 + 9} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = \frac{7}{3}\). b) Ta có \(\left( \beta \right)\) song song với \(\left( \alpha \right)\) nên \(\left( \beta \right)\) có cùng vectơ pháp tuyến với \(\left( \alpha \right)\). Suy ra vectơ pháp tuyến của \(\left( \beta \right)\) là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)\). Phương trình mặt phẳng của \(\left( \beta \right)\) là \(1\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y + 1} \right) - 2\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 2z + 2 = 0\).  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|
