Giải bài 5.46 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Tính các giới hạn sau:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x(x + 1)(2x - 1)}}{{5{x^3} + x + 7}}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } ({x^3} - 1)(2 - {x^5})\);

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt[3]{{{x^2} + {x^2} + 1}} - x} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {v_n} = a < 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n}{v_n} =  - \infty \).

Đối với những biểu thức chứa hiệu của căn, chúng ta dùng phương pháp nhân liên hợp. Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn.

Lời giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x(x + 1)(2x - 1)}}{{5{x^3} + x + 7}} = \frac{2}{5}.\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } ({x^3} - 1)(2 - {x^5}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^8}\left( {1 - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)\left( {\frac{2}{{{x^5}}} - 1} \right) =  - \infty \).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt[3]{{{x^2} + {x^2} + 1}} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{{x^2} + 1}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + {x^2} + 1} \right)}^2}}} + x\,\sqrt[3]{{{x^3} + {x^2} + 1}} + {x^2}}} = \frac{1}{3}.\)

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close