Giải bài 5.52 trang 90 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một điểm dịch vụ trông giữ xe ô tô thu phí 30 nghìn đồng trong giờ đầu tiên và thu thêm 20 nghìn đồng cho mỗi giờ tiếp theo.

a) Viết hàm số $f(x)$ mô tả số tiền phí theo thời gian trông giữ.

b) Xét tính liên tục của hàm số này.

Lời giải chi tiết

a) Hàm số $f(x)$ mô tả số tiền phí theo thời gian trông giữ.

$f(x) = \left\{ \begin{array}{l}30\,\,\,{\rm{khi }}\,\,\,0 < x \le 1\\10 + 20x\,\,\,{\rm{khi }}\,\,\,x > 1\end{array} \right.$

b) Hàm số $f(x)$ liên tục trên khoảng $(0;1)$ và $(1; + \infty )$ (hàm đa thức).

Xét tại điểm $x = 1$, ta có $f(1) = 30$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = 30$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (10 + 20x) = 10 + 20.1 = 30$.

Suy ra$f(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = 30$. Nên hàm số liên tục tại 1.

Vậy hàm số liên tục trên khoảng $(0; + \infty )$.