Giải bài 6 (4.39) trang 80 vở thực hành Toán 7

Đề bài

Bài 6 (4.39). Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat B = {60^o}$. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\widehat {CAM} = {30^o}$. Chứng minh rằng

a) Tam giác CAM cân tại M

b) Tam giác BAM đều

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Lời giải chi tiết

GT	$\Delta ABC$vuôngtại A, $\widehat B = {60^o}$,$M \in BC,\widehat {CAM} = {30^o}$
KL	a) Tam giác CAM cân tại M b) Tam giác BAM đều c) MB = MC.

a) Do hai góc B và C trong tam giác vuông ABC phụ nhau nên:

$\widehat {MCA} = \widehat {BCA = }{90^o} - {60^o} = {30^o} = \widehat {CAM}$

Suy ra $\Delta AMC$ cân tại M.

b) Ta có:

$\begin{array}{l}\widehat {BAM} = \widehat {BAC} - \widehat {CAM} = {90^o} - {30^o} = {60^o}\\\widehat {AMB} = {180^o} - \widehat {BAM} - \widehat {ABM} = {60^o}\end{array}$

Vậy tam giác BAM có ba góc bằng nhau nên nó là tam giác đều.

c) Từ phần a và b ta suy ra MA = MC ($\Delta AMC$ cân tại M), MA = MB ($\Delta ABM$ đều). Vì vậy MB = MC hay M là trung điểm BC.