Giải bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạoTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O với góc quay 45°? GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn Đề bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O với góc quay 45°? A. M′(1;1). B. M′(1;0). C. M′(√2;0) D. M′(0;√2) Phương pháp giải - Xem chi tiết Phép quay tâm O, góc quay α : Q(O,α)[M(x;y)]=M′(x′;y′). Khi đó, {x′=xcosα−ysinαy′=xsinα+ycosα Lời giải chi tiết Đáp án đúng là: D Ta có →OM=(1;1). Suy ra OM=√2 Vẽ đường tròn (C) tâm O, bán kính OM. Ta có Q(O,45∘) biến điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM′=OM=√2 và (OM′,OM)=45∘ hay ^MOM′=45∘ Kẻ MH⊥Ox tại H. Δ OMH vuông tại H: cos^MOH=OHOM=1√2 Suy ra ^MOH=45∘ Ta có ^HOM′=^HOM+^MOM′=45∘+45∘=90∘ Suy ra M′∈Oy nên xM′=0. Mà OM′=√2 (chứng minh trên) nên yM′=√2 Vậy tọa độ M′(0;√2) Do đó ta chọn phương án D.
|