Giải bài 6 trang 66 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(- 3 ; 1), B(-1; 3), I(4;2). Tìm toạ độ của hai điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành nhận I làm tâm đối xứng.

Lời giải chi tiết

Gọi $C\left( {a;b} \right),D\left( {m,n} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IC}  = \left( {a - 4,b - 2} \right)$ và $\overrightarrow {ID}  = \left( {m - 4,n - 2} \right)$

Do I là tâm của hình bình hành ABCD nên I là trung điểm AC và BD.

Vậy ta có:$\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow {IC}$và $\overrightarrow {BI}  = \overrightarrow {ID}$

Ta có: $\overrightarrow {AI}  = \left( {7;1} \right)$ và $\overrightarrow {BI}  = \left( {5; - 1} \right)$

Do $\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow {IC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 = a - 4\\1 = b - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 11\\b = 3\end{array} \right.$ .Vậy $C\left( {11;3} \right)$

Do $\overrightarrow {BI}  = \overrightarrow {ID}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 = m - 4\\ - 1 = n - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 9\\n = 1\end{array} \right.$. Vậy $D\left( {9;1} \right)$