Giải bài 6 trang 72 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hình thang cân $ABCD$ có $AB$ // $CD$. Qua giao điểm $E$ của $AC$ và $BD$, ta vẽ đường thẳng song song với $AB$ và cắt $AD$, $BC$ lần lượt tại $F$ và $G$ (Hình 16). Chứng minh rằng $EG$ là tia phân giác của góc $CEB$.

Lời giải chi tiết

Vì $EG$ // $AB$ (gt)

suy ra $\widehat {{\rm{CEG}}} = \widehat {{\rm{CAB}}}$ (đồng vị) và $\widehat {{\rm{GEB}}} = \widehat {{\rm{EBA}}}$ (so le trong) (1)

Xét $\Delta CAB$ và $\Delta DBA$ ta có:

$AC = BD$ (tính chất hình thang cân)

$BC = AD$ (tính chất hình thang cân)

$AB$ chung

Suy ra $\Delta CAB = \Delta DBA$ (c-c-c)

Suy ra $\widehat {{\rm{CAB}}} = \widehat {{\rm{EBA}}}$ (hai góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {{\rm{CEG}}} = \widehat {{\rm{GEB}}}$

Suy ra $EG$ là phân giác của $\widehat {{\rm{CEB}}}$