Giải bài 7 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Sắp xếp 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5 một cách ngẫu nhiên để tạo thành một số tự nhiên a có 5 chữ số. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “a là số chẵn”

b) “a chia hết cho 5”

c) “$a \ge 32000$”

d) “Trong các chữ số của a  không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau”

Lời giải chi tiết

Gọi số lập được có dạng $\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}}$ với $\left( {{a_1},{a_2},{a_3},{a_4},{a_5}} \right) = 1,2,3,4,5$

Tổng số khả năng xảy ra của phép thử là $n\left( \Omega  \right) = 5!$

a) Biến cố “a là số chẵn” xảy ra khi chữ số tận cùng là số chẵn, suy ra ${a_5} = \left\{ {2,4} \right\}$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “a là số chẵn” là $n = 4!.2$

Vậy xác suất của biến cố “a là số chẵn” là $P = \frac{{4!.2}}{{5!}} = \frac{2}{5}$

b) Biến cố “a chia hết cho 5” xảy ra khi chữ số tận cùng là số 5

Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố “a chia hết cho 5” là $n = 4!.1$

Vậy xác suất của biến cố “a là số chẵn” là $P = \frac{{4!.1}}{{5!}} = \frac{1}{5}$

c) Biến cố “$a \ge 32000$” xảy ra khi a có dạng như dưới đây$\overline {5{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} ;\overline {4{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} ;\overline {34{a_3}{a_4}{a_5}} ;\overline {35{a_3}{a_4}{a_5}} ;\overline {32{a_3}{a_4}{a_5}}$

Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố “$a \ge 32000$” là $n = 2.4! + 3.3!$

Vậy xác suất của biến cố “$a \ge 32000$” là $P = \frac{{2.4! + 3.3!}}{{5!}} = \frac{{11}}{{20}}$

d) Để sắp xếp các chữ số của a ta cần thực hiện hai công đoạn

Công đoạn 1: Sắp xếp 2 chữ số chẵn trước có $2!$ cách

Công đoạn 2: Sắp xếp 3 chũ số lẻ xen vào 3 chỗ trồng tạo bởi 2 chữ số chẵn có $3!$ cách

Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong các chữ số của a  không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau” là $2!.3!$

Vậy xác suất của biến cố là $P = \frac{{2!.3!}}{{5!}} = \frac{1}{{10}}$