Giải bài 8 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Đề bài

Quan sát hình 64 và thực hiện các hoạt động sau:

a) Lập phương trình đường thẳng d

b) Lập phương trình đường tròn (C)

c) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn $\left( C \right)$ tại điểm $M\left( {2 + \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right)$

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng d đi qua hai điểm $\left( { - 1;1} \right)$ và $\left( {2;3} \right)$ nên phương trình đường thẳng d là: $\frac{{x + 1}}{{2 + 1}} = \frac{{y - 1}}{{3 - 1}} \Leftrightarrow 2x - 3y + 5 = 0$

b) Phương trình đường tròn (C) có tâm $I\left( {2;1} \right)$ và $R = 2$ là: ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4$

c) Gọi ${d_1}$ là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm $M\left( {2 + \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right)$

Ta có: $\overrightarrow {{n_{{d_1}}}}  = \overrightarrow {IM}  = \left( {\sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)$. Vậy phương trình đường thẳng ${d_1}$ là:

$\sqrt 2 \left( {x - 2 - \sqrt 2 } \right) + \sqrt 2 \left( {y - 1 - \sqrt 2 } \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 3 - 2\sqrt 2  = 0$