Giải bài 8 trang 32 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là $2x + 3$ (cm), ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài $x-1$ (cm) (H.2.1). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Lời giải chi tiết

Do cạnh của khối lập phương ban đầu là $2x + 3$ nên thể tích của khối lập phương ban đầu là ${\left( {2x + 3} \right)^3}$.

Thể tích của khối lập phương bị cắt đi là ${\left( {x-1} \right)^3}$.

Thể tích phần còn lại là ${\left( {2x + 1} \right)^3} - {\left( {x - 1} \right)^3}$

$\begin{array}{l} = \left[ {{{\left( {2x} \right)}^3} + 3.{{\left( {2x} \right)}^2}.1 + 3.2x{{.1}^2} + {1^3}} \right] - \left( {{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1} \right)\\ = 8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1\\ = \left( {8{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {12{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {6x - 3x} \right) + \left( {1 + 1} \right)\\ = 7{x^3} + 15{x^2} + 3x + 2.\end{array}$