Giải bài 8 trang 37 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho $a > b > 0$, chứng minh rằng:

a) ${a^2} > ab$ và $ab > {b^2}$;

b) ${a^2} > {b^2}$ và ${a^3} > {b^3}$.

Lời giải chi tiết

a) Từ $a > b > 0$ nên $a.a > b.a$ và $a.b > b.b$ hay ${a^2} > ab$ và $ab > {b^2}$.

b) Theo ý a) và tính chất bắc cầu của bất đẳng thức ta suy ra ${a^2} > {b^2}$.

Từ ${a^2} > {b^2}$ nên ${a^2}.a > {b^2}.a > {b^2}.b$, do đó ${a^3} > {b^3}$.

Chú ý. Ta có thể xét ${a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)$. Vì $a - b > 0$ và $a + b > 0$ nên ${a^2} > {b^2}$.