Toán 8, giải toán lớp 8 chân trời sáng tạo

Giải bài 8 trang 81 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

Cho tam giác

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ , gọi $M$ là trung điểm của $BC$ . Lấy điểm $D$ đối xứng với điểm $A$ qua $BC$ .

a) Chứng minh tứ giác $ABDC$ là hình thoi

b) Gọi $E$ , $F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ , lấy điểm $O$ sao cho $E$ là trung điểm của $OM$ . Chứng minh rằng hai tam giác $AOB$ và $MBO$ bằng nhau

c) Chứng minh tứ giác $AEMF$ là hình thoi

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoi

b) Sử dụng tính chất của tam giác cân, chứng minh $AM$ vuông góc với $BC$ . Chứng minh $OAMB$ là hình bình hành

Chứng minh $OB$ // $AM$

Chứng minh $\Delta AOB = \Delta MBO$ (hai tam giác vuông)

c) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoi

Lời giải chi tiết

a) Xét tứ giác

A B D C

$ABDC$ có:

M

$M$ là trung điểm của

B C

$BC$ (gt)

M

$M$ là trung điểm của

A D

$AD$ (do

D

$D$ đối xứng với

A

$A$ qua

B C

$BC$ )

Suy ra

A B D C

$ABDC$ là hình bình hành

Ta có tam giác ABC là tam giác cân nên AB = AC.

Suy ra

A B D C

$ABDC$ là hình thoi (hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau)

b) Do

Δ A B C

$\Delta ABC$ cân tại

A

$A$ , có

A M

$AM$ là trung tuyến (gt)

Suy ra

A M

$AM$ là đường cao, trung trực, phân giác

Suy ra

A M

$AM$ vuông góc

B M

$BM$ và

C M

$CM$

Xét tứ giác

O A M B

$OAMB$ ta có:

E

$E$ là trung điểm của

O M

$OM$ và

A B

$AB$ (gt)

Suy ra

O A M B

$OAMB$ là hình bình hành

Suy ra

O B

$OB$ //

A M

$AM$ ;

O A

$OA$ //

M B

$MB$ ;

O A = B M

$OA = BM$ ;

O B = A M

$OB = AM$

Mà

A M ⊥ B M

$AM \bot BM$ (cmt)

Suy ra:

A M ⊥ O A

$AM \bot OA$ ;

O B ⊥ M B

$OB \bot MB$

Mà

A M

$AM$ //

O B

$OB$ (cmt)

Suy ra

O B ⊥ O A

$OB \bot OA$

Xét

Δ A O B

$\Delta AOB$ và

Δ M B O

$\Delta MBO$ (các tam giác vuông) ta có:

\hat{A O B} = \hat{O B M} = 90^{\circ}

$\widehat {{\rm{AOB}}} = \widehat {{\rm{OBM}}} = 90^\circ$

A O = M B

$AO = MB$ (cmt)

O B = A M

$OB = AM$ (cmt)

Suy ra

Δ A O B = Δ M B O

$\Delta AOB = \Delta MBO$ (c-g-c)

Suy ra

O M = A B

$OM = AB$

O M = A B

$OM = AB$ (cmt)

Mà

E M = E O = \frac{1}{2} O M

$EM = EO = \frac{1}{2}OM$ ;

E A = E B = \frac{1}{2} A B

$EA = EB = \frac{1}{2}AB$

Suy ra

E O = E A = E M = E B

$EO = EA = EM = EB$ (1)

Xét

Δ A B C

$\Delta ABC$ cân ta có:

\hat{A B C} = \hat{A C B}

$\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}$ và

A B = A C

$AB = AC$

Mà

E A = E B = \frac{1}{2} A B

$EA = EB = \frac{1}{2}AB$ ;

F A = F C = \frac{1}{2} A C

$FA = FC = \frac{1}{2}AC$ (gt)

Suy ra

A E = E B = F A = F M

$AE = EB = FA = FM$ (2)

Xét

Δ B E M

$\Delta BEM$ và

Δ C M F

$\Delta CMF$ ta có:

B E = C F

$BE = CF$ (cmt)

\hat{A B C} = \hat{A C B}

$\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}$ (cmt)

B M = C M

$BM = CM$ (gt)

Suy ra

Δ B E M = Δ C F M

$\Delta BEM = \Delta CFM$ (c-g-c)

Suy ra

E M = F M

$EM = FM$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra

A E = A F = F M = M E

$AE = AF = FM = ME$

Suy ra

A E M F

$AEMF$ là hình thoi

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.4 trên 16 phiếu

Giải bài 9 trang 81 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Tìm các hình bình hành và hình thang có trong hình 22.
Giải bài 7 trang 81 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Cho hình thoi
Giải bài 6 trang 81 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Quan sát hình 21.
Giải bài 5 trang 80 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành
Giải bài 4 trang 80 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Giải bài 8 trang 81 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi