Giải Bài 9 trang 22 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

a) Cho $x + y = 12$ và $xy = 35$. Tính ${\left( {x - y} \right)^2}$

b) Cho $x - y = 8$ và $xy = 20$. Tính ${\left( {x + y} \right)^2}$

c) Cho $x + y = 5$ và $xy = 6$. Tính ${x^3} + {y^3}$

d) Cho $x - y = 3$ và $xy = 40$. Tính ${x^3} - {y^3}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: ${\left( {x - y} \right)^2} = {x^2} - 2xy + {y^2} = {x^2} + {y^2} - 2xy = {\left( {x + y} \right)^2} - 4xy$

Thay $x + y = 12$ và $xy = 35$ vào biểu thức trên ta có:

${12^2} - 4.35 = 144 - 140 = 4$

Vậy ${\left( {x - y} \right)^2} = 4$ khi $x + y = 12$, $xy = 35$

b) Ta có: ${\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} = {x^2} + {y^2} + 2xy = {\left( {x - y} \right)^2} + 4xy$

Thay $x - y = 8$; $xy = 20$ vào biểu thức ta có:

${8^2} + 4.20 = 64 + 80 = 144$

Vậy ${\left( {x + y} \right)^2} = 44$ khi $x - y = 8$; $xy = 20$

c) Ta có: ${x^3} + {y^3} = {\left( {x + y} \right)^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} = {\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)$

Thay $x + y = 5$; $xy = 6$ vào biểu thức ta có:

${5^3} - 3.6.5 = 125 - 90 = 35$

Vậy ${x^3} + {y^3} = 35$ khi $x + y = 5$; $xy = 6$

d) Ta có: ${x^3} - {y^3} = {\left( {x - y} \right)^3} + 3{x^2}y - 3x{y^2} = {\left( {x - y} \right)^3} + 3xy\left( {x - y} \right)$

Thay $x - y = 3$; $xy = 40$ vào biểu thức ta có:

${3^3} + 3.40.3 = 27 + 360 = 387$

Vậy ${x^3} - {y^3} = 387$ khi $x - y = 3$; $xy = 40$