Giải bài 9.23 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách thuê phòng trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người cho nhận phòng.

a) Xác suất để cả 6 người là nam là:

A. $\frac{{11}}{{210}}$.             B. $\frac{1}{{105}}$.                   C. $\frac{1}{{210}}$.                   D.$\frac{7}{{210}}$.

b) Xác suất để có 4 nam và 2 nữ là:

A. $\frac{2}{7}$.                B. $\frac{3}{7}$.                C. $\frac{4}{7}$.                D.$\frac{5}{7}$.

c) Xác suất để có ít nhất 3 nữ là:

A. $\frac{2}{7}$.                B. $\frac{3}{7}$.                C. $\frac{4}{7}$.                D.$\frac{5}{7}$.

Lời giải chi tiết

Ta có $n\left( \Omega  \right) = C_{10}^6$.

a) Gọi A là biến cố “chọn được 6 người đều là nam”. Suy ra $n\left( A \right) = C_6^6 = 1$.

Vậy $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{{C_{10}^6}} = \frac{1}{{210}}$

Chọn C

b) Gọi B là biến cố “chọn được 4 nam và 2 nữ”. Suy ra $n\left( B \right) = C_6^4.C_4^2 = 90$

Vậy $P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{90}}{{C_{10}^6}} = \frac{3}{7}$

Chọn B

c) Gọi C là biến cố “chọn được ít nhất 3 nữ”.

+ Chọn 3 nữ và 3 nam: Có $C_4^3.C_6^3$ cách

+ Chọn 4 nữ và 2 nam: Có $C_4^4.C_6^2$ cách

Suy ra $n\left( C \right) = C_4^3.C_6^3 + C_4^4.C_6^2 = 95$

Vậy $P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{95}}{{C_{10}^6}} = \frac{{19}}{{42}}$

Chọn D