Giải Bài 93 trang 67 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:

a) \(C =  - \left| x \right| - {x^2} + 23\);

b) \(D =  - \sqrt {{x^2} + 25}  + 1{\rm{ 225}}\).

Lời giải chi tiết

a) \(C =  - \left| x \right| - {x^2} + 23\);

Ta có: \(\left| x \right| \ge 0\) và \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R} \)

nên \(\left| x \right| + {x^2} \ge 0\)

\( - \left( {\left| x \right| + {x^2}} \right) \le 0\)

\(- \left| x \right| - {x^2} \le 0\)

Suy ra: \(- \left| x \right| - {x^2} + 23 \le 0 + 23\)

\(  - \left| x \right| - {x^2} + 23 \le 23\).

Vậy giá trị lớn nhất của C là 23.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left| x \right| = 0\) và \({x^2} = 0\) suy ra \(x = 0\).

b) \(D =  - \sqrt {{x^2} + 25}  + 1{\rm{ 225}}\).

Ta có: \(\sqrt {{x^2} + 25}  \ge \sqrt {0 + 25} {\rm{  =  }}\sqrt {25} {\rm{  =  5   }}\) với mọi \(x \in \mathbb{R} \)

Suy ra \(- \sqrt {{x^2} + 25}  \le  - 5\)

\(  - \sqrt {{x^2} + 25}  + 1{\rm{ 225}} \le  - 5 + 1{\rm{ 225 }}\)

\(  - \sqrt {{x^2} + 25}  + 1{\rm{ 225}} \le 1{\rm{ }}220\)

Vậy giá trị lớn nhất của D là 1 220.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({x^2} = 0 \) suy ra \( x = 0\).