Giải bài 9.44 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sốngCho hàm số (fleft( x right) = left{ begin{array}{l}{x^2} - x;{rm{khi }},x le 0\ - {x^3} + mx;{rm{khi }},x > 0end{array} right.), với (m) là tham số Đề bài Cho hàm số f(x)={x2−xkhix≤0−x3+mxkhix>0, với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi x∈R. Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng định nghĩa đạo hàm Lời giải chi tiết Ta có f′(x)=2x−1 với x∈(−∞;0] và f′(x)=−3x2+m với x∈(0;+∞). Do đó, hàm số có đạo hàm tại mọi x∈R khi và chỉ khi tồn tại f′(0). Ta tính đạo hàm bên phải và bên trái điểm x=0: lim; \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {x - 1} \right) = - 1. Vậy hàm số có đạo hàm tại mọi x \in \mathbb{R} khi và chỉ khi m = - 1.
|