Giải bài 9.44 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hàm số (fleft( x right) = left{ begin{array}{l}{x^2} - x;{rm{khi }},x le 0\ - {x^3} + mx;{rm{khi }},x > 0end{array} right.), với (m) là tham số

Đề bài

Cho hàm số f(x)={x2xkhix0x3+mxkhix>0, với m là tham số. Tìm m để hàm số có đạo hàm tại mọi xR.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định nghĩa đạo hàm

Lời giải chi tiết

Ta có f(x)=2x1 với 

x(;0]f(x)=3x2+m với

x(0;+).

Do đó, hàm số có đạo hàm tại mọi xR khi và chỉ khi tồn tại f(0).

Ta tính đạo hàm bên phải và bên trái điểm x=0:

lim;

\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {x - 1} \right) =  - 1.

Vậy hàm số có đạo hàm tại mọi x \in \mathbb{R} khi và chỉ khi m =  - 1.

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close