Giải bài 9.45 trang 66 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho $f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + 3x + 1$ ($a \in \mathbb{R}$ là tham số) . Tìm $a$ để $f'\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Lời giải chi tiết

Ta có $f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2ax + 3$. Do đó, $f'\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi

$3{x^2} + 2ax + 3 > 0,\forall x \Leftrightarrow \Delta ' = {a^2} - 9 < 0 \Leftrightarrow  - 3 < a < 3$.