Giải bài 9.6 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Đề bài

Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn sao cho C khác A, B. Lấy E là điểm đối xứng của A qua C. Chứng minh rằng $BE = BA$.

Lời giải chi tiết

Vì ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên $\widehat {ACB} = {90^o}$, suy ra $BC \bot AE$ nên $\widehat {BCE} = {90^o}$.

Vì E đối xứng của A qua C nên $CA = CE$.

Tam giác BCA và tam giác BCE có: $\widehat {BCA} = \widehat {BCE} = {90^o}$, $CA = CE$, BC chung.

Suy ra $\Delta BCA = \Delta BCE\left( {c.g.c} \right)$. Do đó, $BE = BA$.