Giải bài tập 1 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm M sao cho OM = 10 cm. Qua M vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tại A và B. Tính số đo góc ở tâm được tạo bởi hai tia OA và OB.

Lời giải chi tiết

Ta có MA, MB là hai tiếp tuyến tại A và B nên $MA \bot OA$ và $MB \bot OB$

Xét tam giác MAO vuông tại A, ta có:

${\rm{cos}}\widehat {MOA} = \frac{{AO}}{{MO}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}$

Suy ra $\widehat {MOA}$= 60^o

Vì MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên OM là tia phân giác của góc AOB.

Suy ra $\widehat {AOB} = 2\widehat {MOA} = 2.{60^o} = {120^o}$