Giải bài tập 12 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O) và AH là đường cao. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh rằng a) AC vuông góc với DC b) (widehat {ABC} = widehat {ADC}) c) AB. AC = AH. AD

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O) và AH là đường cao. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh rằng

a) AC vuông góc với DC

b) ^ABC=^ADC

c) AB. AC = AH. AD

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đọc kĩ dữ liệu để vẽ hình.

a) Dựa vào: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

b) Dựa vào: Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

c) Chứng minh ΔABH ΔADC (g.g)

Lời giải chi tiết

a) Ta có ^ACD chắn đường kính AD nên ^ACD=90o.

Do đó ACCD

b) Ta có ^ABC;^ADC là góc nội tiếp cùng chắn cung AC nên ^ABC=^ADC.

c) Tam giác ACD có 3 đỉnh nằm trên đường tròn và AD là đường kính nên tam giác ACD vuông tại C.

Suy ra ^AHB=^ACD

^ABC=^ADC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Vậy ΔABH ΔADC (g.g)

Do đó, ABAD=AHAC hay AB.AC = AD.AH (đpcm)

  • Giải bài tập 13 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

    Hãy hoàn thành bảng số liệu sau và vở (lấy (pi approx 3,14) và làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

  • Giải bài tập 14 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

    Trên đường thẳng xy, lấy lần lượt ba điểm A, B, C sao cho AB > BC. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính BC. a) Chứng minh rằng hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài B. b) Gọi H là trung điểm AC. Vẽ dây DE của (O) vuông góc với AC tại H. Chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi. c) DC cắt đường tròn (O’) tại F. Chứng minh rằng ba điểm F, B, E thẳng hàng. d) Chứng minh rằng HF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

  • Giải bài tập 15 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

    Hải đăng Kê Gà tọa lạc tại xã Tân Thành, huyên Hàm Thuận Nam, tỉnh Bình Thuận. Biết ngọn hải đăng cao 65 m so với mặt nước biển. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn của hải đăng này? Cho biết mắt người quan sát ở độ cao 5 m so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400 km.

  • Giải bài tập 11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

    Quan sát Hình 4. Biết (widehat {DOA} = {120^o}), OA ( bot )OC, OB ( bot )OD. a) Đọc tên các góc ở tâm có trong hình. b) Tính số đo của mỗi góc ở tâm tìm được ở câu a c) Tìm các cặp cung bằng nhau và có số đo nhỏ hơn 180o d) So sánh hai cung nhỏ (oversetfrown{AB}) và (oversetfrown{CD}).

  • Giải bài tập 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

    Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 2 cm) và (O; 4 cm) có diện tích bằng A. (12c{m^2}) B. (24c{m^2}) C. (4pi c{m^2}) D. (12pi c{m^2})

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

close