Giải bài tập 1.24 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám pháMột chất điểm chuyển động theo quy luật s(t)=−t3+2t−t, với 𝑡 (đơn vị: giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑠 (đơn vị: mét) là quãng đường chất điểm di chuyển được trong khoảng thời gian đó. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 𝑠=𝑠(𝑡) trên hệ trục tọa độ 𝑡0𝑠. b) Trong khoảng thời gian 2 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, chất điểm đạt được vận tốc lớn nhất là bao nhiêu? GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn Đề bài Một chất điểm chuyển động theo quy luật s(t)=−t3+2t−t, với 𝑡 (đơn vị: giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑠 (đơn vị: mét) là quãng đường chất điểm di chuyển được trong khoảng thời gian đó. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 𝑠=𝑠(𝑡) trên hệ trục tọa độ 𝑡0𝑠. b) Trong khoảng thời gian 2 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, chất điểm đạt được vận tốc lớn nhất là bao nhiêu? Phương pháp giải - Xem chi tiết a) - Tìm tập xác định của hàm số - Xét sự biến thiên của hàm số - Vẽ đồ thị hàm số b) - Xác định biểu thức vận tốc. - Tìm các điểm t trong khoảng từ 0 đến 2 để v(t) đạt cực trị. Lời giải chi tiết a) - Tập xác định: D={x≥0,x∈R} - Tính đạo hàm: s′(t)=−3t2+4t−1 Giải phương trình: s′(t)=0⇔−3t2+4t−1=0⇒t1=1,t2=13 - Giới hạn lim - Bảng biến thiên:
- Vẽ đồ thị Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, \frac{1}{3}) và (1,∞) Hàm số đồng biến trên khoảng (\frac{1}{3},1) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = \frac{1}{2},{y_{CT}} = - \frac{4}{{27}} Hàm số đạt cực đại tại x = 1,{y_{CD}} = 0
b) Ta có vận tốc: v(t) = s'(t) = - 3{t^2} + 4t - 1 Điểm cực trị của vận tốc: Giải s''(t) = 0: - 6t + 4 = 0 \Rightarrow t = \frac{2}{3} Vận tốc tại các điểm biên và cực trị: \begin{array}{l}v(0) = - {3.0^2} + 4.0 - 1 = - 1\\v\left( {\frac{2}{3}} \right) = - 3{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + 4\left( {\frac{2}{3}} \right) - 1 = - \frac{{12}}{9} + \frac{8}{3} - 1 = - \frac{4}{3} + \frac{8}{3} - 1 = \frac{1}{3}\\v(2) = - 3 \cdot {2^2} + 4 \cdot 2 - 1 = - 12 + 8 - 1 = - 5\end{array} Vậy, vận tốc lớn nhất trong khoảng thời gian 2 giây là \frac{1}{3} m/s.  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|
