Toán 12 Cùng khám phá | Giải toán lớp 12 Cùng khám phá

Giải bài tập 1.37 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Trong Vật lí, khi một điện trở ngoài có giá trị R (Ω) được nối qua một nguồn điện E (V) với một điện trở trong r (Ω) thì công suất (tính bằng W) của điện trở ngoài là: $P = \frac{{{E^2}R}}{{{{(R + r)}^2}}}$ Khi R thay đổi, E và r cố định, ta xem P là hàm số theo R. Tìm công suất lớn nhất của điện trở ngoài.

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Trong Vật lí, khi một điện trở ngoài có giá trị R (Ω) được nối qua một nguồn điện E (V) với một điện trở trong r (Ω) thì công suất (tính bằng W) của điện trở ngoài là:

$P = \frac{{{E^2}R}}{{{{(R + r)}^2}}}$

Khi R thay đổi, E và r cố định, ta xem P là hàm số theo R. Tìm công suất lớn nhất của điện trở ngoài.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Khảo sát hàm số P(R).

- Lấy đạo hàm của P theo R và đặt bằng 0.

- Giải phương trình đạo hàm để tìm giá trị R cực đại.

- Kiểm tra điều kiện để đảm bảo đó là giá trị cực đại.

- Tính giá trị công suất lớn nhất tại R đó.

Lời giải chi tiết

Ta có hàm số $P(R) = \frac{{{E^2}R}}{{{{(R + r)}^2}}}$

Lấy đạo hàm của P theo R:

$P'(R) = \frac{{dP}}{{dR}} = \frac{{{E^2}.{{(R + r)}^2} - {E^2}R.2(R + r)}}{{{{(R + r)}^4}}} = \frac{{{E^2}({R^2} + 2Rr + {r^2} - 2{R^2} - 2Rr)}}{{{{(R + r)}^4}}} = \frac{{{E^2}({r^2} - {R^2})}}{{{{(R + r)}^4}}}$

Đặt P(R)=0 suy ra: ${r^2} - {R^2} = 0 \Leftrightarrow {R^2} = {r^2} \Rightarrow R = r$

Lấy đạo hàm cấp hai của P theo R:

$P''(R) = \frac{{ - 2{E^2}R.{{(R + r)}^4} - {E^2}({r^2} - {R^2}).4{{(R + r)}^3}}}{{{{(R + r)}^8}}} = \frac{{ - 2{E^2}{{(R + r)}^4}\left[ {R - 2(r - R)} \right]}}{{{{(R + r)}^8}}} = \frac{{ - 2{E^2}\left[ {R - 2(r - R)} \right]}}{{{{(R + r)}^4}}}$

Với R = r thì ta có:

$P''(r) = \frac{{ - 2{E^2}\left[ {r - 2(r - r)} \right]}}{{{{(r + r)}^4}}} = \frac{{ - 2{E^2}r}}{{{r^5}}} = \frac{{ - 2{E^2}}}{{{r^4}}} < 0$

Vì đạo hàm cấp hai tại R = r là âm, điều này xác nhận rằng R = r là một điểm cực đại.

Vậy công suất lớn nhất của điện trở ngoài khi R = r là: ${P_{\max }} = \frac{{{E^2}}}{{4r}}$

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập 1.38 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Trong Hóa học, xét một số phản ứng đơn giản một chiều có dạng: aA+bB→cC+dDa trong đó A,B,C,D là các chất hóa học và a,b,c,d là các hệ số cân bằng. Theo định luật tác dụng khối lượng (M. Guldberg & P. Waage, 1864), tốc độ phản ứng hóa học được xác định bởi công thức: v=k[A]a[B]b trong đó k là hằng số tốc độ phản ứng chỉ phụ thuộc vào bản chất của chất phản ứng và nhiệt độ; [A],[B] lần lượt là nồng độ mol của các chất A, B tại thời điểm đang xét (đơn vị mol/l). Biết phương trình tạo ra khí n
Giải bài tập 1.39 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Một cổng vòm có dạng nửa hình tròn trên mặt đất với bán kính R=5 m. Người ta muốn đặt một khung hình chữ nhật ABCD để thiết kế trang trí, với hai điểm A,B đính trên vòm và CD đặt trên mặt đất (Hình 1.68). Tìm khoảng cách A,B so với mặt đất để diện tích hình chữ nhật ABCD là lớn nhất.
Giải bài tập 1.40 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Kính viễn vọng Hubble được tàu không gian Discovery đưa vào sử dụng ngày 24/4/1990. Mô hình vận tốc của tàu trong sứ mệnh này, từ lúc rời bệ phóng (t=0 giây) cho đến khi được tên lửa đẩy nhanh khỏi bệ tại thời điểm t = 126 giây, được xác định bởi công thức: $v(t) = 0,001302{t^3} - 0,09029{t^2} + 23,61t - 3,083{\rm{ (feet/gi\^a y) }}$ (Nguồn: James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning 8th edition, p. 282). Tính gia tốc lớn nhất và gia tốc nhỏ nhất của tàu trong khoảng thời gian này
Giải bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Hàm số $y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x - 2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. $(5; + \infty )$ . B. $( - \infty ;1)$ . C. $( - 2;3)$ . D. $(1;5)$ .
Giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên $( - \infty ; - 2) \cup ( - 2; + \infty )$ . B. Hàm số đồng biến trên $( - \infty ;0)$ . C. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $( - \infty ; - 2)$ và $( - 2; + \infty )$ .

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.