Toán 12 Chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 14 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(0; –2; 3). a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc toạ độ. b) Tính diện tích tam giác OAB.

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(0; –2; 3).

a) Tính độ dài đường cao AH hạ từ đỉnh A của tam giác OAB với O là gốc toạ độ.

b) Tính diện tích tam giác OAB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) $\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0$ . Công thức tính độ lớn vecto: $|\overrightarrow a | = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2}$

b) ${S_{OAB}} = \frac{1}{2}AH.OB = \frac{1}{2}|\overrightarrow {AH} |.|\overrightarrow {OB} |$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\overrightarrow {OB} = (0; - 2;3)$

Gọi H(x;y;z) là chân đường cao kẻ từ A của tam giác OAB

=> $\overrightarrow {OH} = (x;y;z)$

$\overrightarrow {OH}$ cùng phương với $\overrightarrow {OB}$ nên $x = 0;y = - 2t;z = 3t$ => $H(0; - 2t;3t)$

Ta có: $\overrightarrow {AH} = ( - 1; - 2t - 2;3t + 1)$

$\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {OB} \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {OB} = 0 \Leftrightarrow - 1.0 - 2.( - 2t - 2) + 3.(3t + 1) = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{7}{{13}}$

Vậy $H(0;\frac{{14}}{{13}};\frac{{ - 21}}{{13}})$

b) $\overrightarrow {AH} = ( - 1; - \frac{{12}}{{13}}; - \frac{8}{{13}}) \Rightarrow AH = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {{( - \frac{{12}}{{13}})}^2} + {{( - \frac{8}{{13}})}^2}} = \frac{{\sqrt {377} }}{{13}}$

$\overrightarrow {OB} = (0; - 2;3) \Rightarrow OB = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {3^2}} = \sqrt {13}$

Diện tích tam giác OAB: ${S_{OAB}} = \frac{1}{2}AH.OB = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt {377} }}{{13}}.\sqrt {13} = \frac{{\sqrt {29} }}{2}$

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Giải bài tập 15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho biết máy bay A đang bay với vectơ vận tốc $\overrightarrow a = (300;200;400)$ (đơn vị: km/h). Máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay A. a) Tìm toạ độ vectơ vận tốc $\overrightarrow b$ của máy bay B. b) Tính tốc độ của máy bay B.
Giải bài tập 16 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó. Một phân tử metan CH4 được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện. Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết H–C–H là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Chứng minh rằng góc liên kết này gần bằng $109,5^\circ$
Giải bài tập 13 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hai vectơ (overrightarrow u ) và (overrightarrow v ) tạo với nhau góc (60^circ ). Biết rằng (|overrightarrow u | = 2) và (|overrightarrow v | = 4). Tính (|overrightarrow u + overrightarrow v |)
Giải bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; –2; –5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC. Tính độ dài đoạn thẳng AM
Giải bài tập 11 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho $\overrightarrow u = (2; - 5;3),\overrightarrow v = (0;2; - 1),\overrightarrow w = (1;7;2)$ . Tìm toạ độ của vectơ $\overrightarrow a = \overrightarrow u - 4\overrightarrow v - 2\overrightarrow w$ .

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.