Giải bài tập 1.9 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{ \begin{array}{l}7x + y = 19\\x + 7y =  - 11\end{array} \right.$

b) $\left\{ \begin{array}{l}x - 6y =  - 3\\5x + 8y = 7\end{array} \right.$

c) $\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\\ - 2x + 4y =  - 2\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết

a) Từ phương trình thứ hai, biểu diễn $x$ theo $y$ ta có: $x =  - 11 - 7y$. Thế $x =  - 11 - 7y$ vào phương trình thứ nhất, ta được:

$\begin{array}{l}7\left( { - 11 - 7y} \right) + y = 19\\ - 77 - 49y + y = 19\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 48y = 96\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y =  - 2\end{array}$

Thay $y =  - 2$ vào phương trình $x =  - 11 - 7y$, ta tìm được $x = 3$.

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là: $\left( {3; - 2} \right)$.

b) Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn $x$ theo $y$ ta có: $x =  - 3 + 6y$. Thế $x =  - 3 + 6y$ vào phương trình thứ hai, ta được:

$\begin{array}{l}5\left( { - 3 + 6y} \right) + 8y = 7\\ - 15 + 30y + 8y = 7\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,38y = 22\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = \frac{{11}}{{19}}\end{array}$

Thay $y = \frac{{11}}{{19}}$ vào phương trình $x =  - 3 + 6y$, ta tìm được$x = \frac{9}{{19}}$.

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là: $\left( {\frac{9}{{19}};\frac{{11}}{{19}}} \right)$

c) Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn $x$ theo $y$ ta có: $x = 2y + 1$. Thế $x = 2y + 1$ vào phương trình thứ hai, ta được:

$\begin{array}{l} - 2.\left( {2y + 1} \right) + 4y =  - 2\\ - 4y - 2 + 4y =  - 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0y = 0\end{array}$

Mọi $y$ thuộc $\mathbb{R}$ đều là nghiệm của phương trình này. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm $\left( {x;y} \right)$ với $\left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = 2y + 1\end{array} \right.$.