Toán 12 Cùng khám phá | Giải toán lớp 12 Cùng khám phá

Giải bài tập 2.26 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; -1; 1). Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {CD}$ .

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; -1; 1). Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {CD}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính tích vô hướng giữa hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {CD}$ , sau đó sử dụng công thức:

$\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}$

Lời giải chi tiết

Tính vectơ:

$\overrightarrow {AB} = ( - 1;1;0),\quad \overrightarrow {CD} = (2; - 1;0)$

Tích vô hướng:

$\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} = - 1 \cdot 2 + 1 \cdot ( - 1) = - 2 - 1 = - 3$

Độ dài của các vectơ:

$\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{( - 1)}^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 ,\quad \left| {\overrightarrow {CD} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {0^2}} = \sqrt 5$

Góc giữa hai vectơ:

$\cos \theta = \frac{{ - 3}}{{\sqrt 2 \cdot \sqrt 5 }} = \frac{{ - 3}}{{\sqrt {10} }}\quad \Rightarrow \quad \theta = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{ - 3}}{{\sqrt {10} }}} \right)$

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập 2.27 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
a) Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương OABC.O’A’B’C’ với O(0;0;1), A(1;0;0), C(0;1;0) (Hình 2.45). G là trung điểm của đường chéo OB’ của hình lập phương. - Chứng minh rằng ACO’B’ là một tứ diện đều. - Tìm toạ độ các điểm B’ và G. Chứng minh rằng (overrightarrow {GA} + overrightarrow {GC} + overrightarrow {GO'} + overrightarrow {GB'} = vec 0). Điểm G được gọi là trọng tâm của tứ diện đều ACO’B’.
Giải bài tập 2.28 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, lực không đổi $\vec F = 3\vec i + 5\vec j + 10\vec k$ làm di chuyển một vật dọc theo đoạn thẳng từ $M(1;0;2)$ đến $N(5;3;8)$ . Tìm công sinh ra nếu khoảng cách được tính bằng mét và lực được tính bằng newton.
Giải bài tập 2.29 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, một máy bay đang bay ở vị trí A(250;465;15) với tốc độ $\vec v = (455;620;220)$ thì vào một vùng có gió với tốc độ $\vec u = (37; - 12;4)$ (đơn vị tốc độ là km/giờ. Máy bay bay vùng gió này mất 30 phút. Tìm vị trí của máy bay sau 30 phút đó.
Giải bài tập 2.30 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Cho tứ diện ABCD. Khi đó, vectơ $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC}$ bằng A. $\overrightarrow {BC}$ . B. $\overrightarrow {AD}$ . C. $\overrightarrow {CB}$ . D. $\overrightarrow {DA}$ .
Giải bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình hộp (ABCD cdot {A^prime }{B^prime }{C^prime }{D^prime }). Khi đó, vectơ (overrightarrow {AB} + overrightarrow {{A^prime }{D^prime }} + overrightarrow {C{C^prime }} ) bằng A. (overrightarrow {{A^prime }C} ). B. (overrightarrow {A{C^prime }} ). C. (overrightarrow {C{A^prime }} ). D. (overrightarrow {{C^prime }A} ).

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.