Giải bài tập 3.14 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:

a) $\sqrt {9{{\left( {4 - 4x + {x^2}} \right)}^2}}$ tại $x = \sqrt 2$;

b) $\sqrt {4{a^2}{{\left( {9{b^2} + 6b + 1} \right)}^2}}$ tại $a =  - 2,b =  - \sqrt 3$;

c) ${a^2}{b^2}.\sqrt {\frac{{9{b^4}}}{{25{a^6}}}}$ tại $a =  - 3,b = \sqrt 5$;

d) $\frac{{\sqrt {3{x^6}{y^4}} }}{{\sqrt {27{x^2}{y^2}} }}$ tại $x =  - 3,y = \sqrt 5$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\sqrt {9{{\left( {4 - 4x + {x^2}} \right)}^2}}  = \sqrt {9{{\left( {2 - x} \right)}^4}}  = \sqrt {{{\left[ {3{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right]}^2}}  = 3{\left( {x - 2} \right)^2}$

Với $x = \sqrt 2$ thay vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:

$3{\left( {\sqrt 2  - 2} \right)^2} = 3{\left[ {\sqrt 2 \left( {1 - \sqrt 2 } \right)} \right]^2} = 6{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2}$

b) Ta có:

$\sqrt {4{a^2}{{\left( {9{b^2} + 6b + 1} \right)}^2}}  = \sqrt {4{a^2}{{\left( {3b + 1} \right)}^4}}  = \sqrt {{{\left[ {2a{{\left( {3b + 1} \right)}^2}} \right]}^2}}  = 2\left| a \right|{\left( {3b + 1} \right)^2}$

Với $a =  - 2,b =  - \sqrt 3$ thay vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:

$2.\left| { - 2} \right|.{\left( {3\sqrt 3  + 1} \right)^2} = 4{\left( {3\sqrt 3  + 1} \right)^2}$

c) Ta có:

${a^2}{b^2}.\sqrt {\frac{{9{b^4}}}{{25{a^6}}}}  = {a^2}{b^2}.\sqrt {{{\left( {\frac{{3{b^2}}}{{5{a^3}}}} \right)}^2}}  = {a^2}{b^2}.\frac{{3{b^2}}}{{5{{\left| a \right|}^3}}} = \frac{{3{b^4}}}{{5\left| a \right|}}$.

Với $a =  - 3,b = \sqrt 5$ thay vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:

$\frac{{3{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4}}}{{5.\left| { - 3} \right|}} = \frac{{{{3.5}^2}}}{{5.3}} = 5$.

d) Ta có:

$\frac{{\sqrt {3{x^6}{y^4}} }}{{\sqrt {27{x^2}{y^2}} }} = \sqrt {\frac{{3{x^6}{y^4}}}{{27{x^2}{y^2}}}}  = \sqrt {\frac{{{x^4}{y^2}}}{9}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{{{x^2}y}}{3}} \right)}^2}}  = \frac{{{x^2}\left| y \right|}}{3}$

Với $x =  - 3,y = \sqrt 5$ thay vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:

$\frac{{{{\left( { - 3} \right)}^2}\left| {\sqrt 5 } \right|}}{3} = \frac{{{3^2}\sqrt 5 }}{3} = 3\sqrt 5$.