Giải bài tập 3.27 trang 70 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Khoảng cách trung bình d(m) giữa một hành tinh và Mặt Trời liên hệ với chu kì quỹ đạo T(s) của hành tinh (thời gian hành tinh quay một vòng quanh Mặt Trời) theo công thức ${d^3} = \frac{{{{10}^{19}}}}{{2,97}}{T^2}$ (nguồn: https://www.physicsclassroom.com/class/circles/Lesson-4/Kepler-s-Three-Laws).

a) Viết biểu thức tính d theo T.

b) Tính khoảng cách trung bình giữa Sao Hỏa và Mặt Trời theo kilômét, biết rằng chu kì quỹ đạo của Sao Hỏa là $5,{93.10^7}$ giây (làm tròn kết quả đến hàng trăm nghìn).

Lời giải chi tiết

a) Vì ${d^3} = \frac{{{{10}^{19}}}}{{2,97}}{T^2}$ nên $d = \sqrt[3]{{\frac{{{{10}^{19}}}}{{2,97}}{T^2}}}$.

b) Với $T = 5,{93.10^7}$ thay vào $d = \sqrt[3]{{\frac{{{{10}^{19}}}}{{2,97}}{T^2}}}$ ta có:

$d = \sqrt[3]{{\frac{{{{10}^{19}}}}{{2,97}}.{{\left( {5,{{93.10}^7}} \right)}^2}}} \approx 227\;921\;000\;000\left( {km} \right)$

Vậy khoảng cách trung bình giữa Sao Hỏa và Mặt Trời khoảng $227\;921\;000\;000km$.