Giải bài tập 3.8 trang 103 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Trong 30 ngày, một nhà đầu tư đã theo dõi giá cổ phiếu của hai công ty G và H vào phiên mở cửa mỗi ngày. Thông tin được ghi lại ở hai bảng dưới đây:

Giá cổ phiếu của công ty nào ít biến động hơn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Lời giải chi tiết

Theo đề bài, ta có N = 30.

Công ty G:

- Giá cổ phiếu trung bình là:

${\bar x_G} = \frac{{51.3 + 53.7 + 55.9 + 57.8 + 59.3}}{{30}} \approx 55,07$

- Tính $\overline {x_G^2}$:

$\overline {x_G^2}  = \frac{{\sum {{f_i}.x_i^2} }}{N} = \frac{{{{51}^2}.3 + {{53}^2}.7 + {{55}^2}.9 + {{57}^2}.8 + {{59}^2}.3}}{{30}} \approx 3037,53$

- Độ lệch chuẩn giá cổ phiếu của công ty G là:

${S_G} = \sqrt {\overline {x_G^2}  - {{\left( {{{\overline x }_G}} \right)}^2}}  = \sqrt {3037,53 - 55,{{07}^2}}  \approx 2,197$

Công ty H:

- Giá cổ phiếu trung bình là:

${\bar x_H} = \frac{{41.6 + 43.7 + 45.5 + 47.7 + 49.5}}{{30}} \approx 44,87$

- Tính $\overline {x_H^2}$:

$\overline {x_H^2}  = \frac{{\sum {{f_i}.x_i^2} }}{N} = \frac{{{{41}^2}.6 + {{43}^2}.7 + {{45}^2}.5 + {{47}^2}.7 + {{49}^2}.5}}{{30}} \approx 2020,73$

- Độ lệch chuẩn giá cổ phiếu của công ty G là:

${S_H} = \sqrt {\overline {x_H^2}  - {{\left( {{{\overline x }_H}} \right)}^2}}  = \sqrt {2020,73 - 44,{{87}^2}}  \approx 2,777$

Vì ${S_G} < {S_H}$ nên giá cổ phiếu của công ty G ít biến động hơn.