Giải bài tập 4 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạoKhảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) (y = frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}}) b) (y = 2x - frac{1}{{1 - 2x}}) Đề bài
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y=x2−2x+2x−1 b) y=2x−11−2x Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số − Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu của hàm số. − Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có) − Lập bảng biến thiên của hàm số. Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số − Xác định các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ − Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có). − Vẽ đồ thị hàm số. Lời giải chi tiết a) y=x2−2x+2x−1 Tập xác định: D=R∖{1}
y′=x2−2x(x−1)2=0⇔[x=0x=2 Trên các khoảng (−∞; 0), (2; +∞) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (0; 2) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.
limx→+∞y=limx→+∞x2−2x+2x−1=+∞;limx→−∞y=limx→−∞x2−2x+2x−1=−∞ a=limx→+∞x2−2x+2x2−x=1;b=limx→+∞(x2−2x+2x−1−x)=−1 nên y = x - 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số limx→1+y=limx→1+x2−2x+2x−1=+∞;limx→1−y=limx→1−x2−2x+2x−1=−∞ nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Khi x = 0 thì y = -2 nên (0;-2) là giao điểm của y với trục Oy b) y=2x−11−2x Tập xác định: D=R∖{12}
y′=2−2(1−2x)2=0⇔[x=0x=1 Trên các khoảng (−∞; 0), (1; +∞) thì y' > 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (0; 12) và (12; 1) thì y' < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.
limx→+∞y=limx→+∞(2x−11−2x)=+∞;limx→−∞y=limx→−∞(2x−11−2x)=−∞ a=limx→+∞(2−1x−2x2)=2;b=limx→+∞(2x−11−2x−2x)=0 nên y = 2x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số limx→12+y=limx→12+(2x−11−2x)=+∞;limx→12−y=limx→12−(2x−11−2x)=−∞ nên x = 12 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Khi x = 0 thì y = -1 nên (0;-1) là giao điểm của y với trục Oy
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|