Giải bài tập 4 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) (y = frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}}) b) (y = 2x - frac{1}{{1 - 2x}})

Đề bài

 

 

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y=x22x+2x1

b) y=2x112x

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số

− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu của hàm số.

− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)

− Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số

− Xác định các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Vẽ đồ thị hàm số.

 

Lời giải chi tiết

a) y=x22x+2x1

Tập xác định: D=R{1}

  • Chiều biến thiên:

y=x22x(x1)2=0[x=0x=2

Trên các khoảng (; 0), (2; +) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (0; 2) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

  • Giới hạn và tiệm cận:

limx+y=limx+x22x+2x1=+;limxy=limxx22x+2x1=

a=limx+x22x+2x2x=1;b=limx+(x22x+2x1x)=1 nên y = x - 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

limx1+y=limx1+x22x+2x1=+;limx1y=limx1x22x+2x1= nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

  • Bảng biến thiên:

Khi x = 0 thì y = -2 nên (0;-2) là giao điểm của y với trục Oy

b) y=2x112x

Tập xác định: D=R{12}

  • Chiều biến thiên:

y=22(12x)2=0[x=0x=1

Trên các khoảng (; 0), (1; +) thì y' > 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (0; 12) và (12; 1) thì y' < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

  • Giới hạn và tiệm cận:

limx+y=limx+(2x112x)=+;limxy=limx(2x112x)=

a=limx+(21x2x2)=2;b=limx+(2x112x2x)=0 nên y = 2x  là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

limx12+y=limx12+(2x112x)=+;limx12y=limx12(2x112x)= nên x = 12 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

  • Bảng biến thiên:

Khi x = 0 thì y = -1 nên (0;-1) là giao điểm của y với trục Oy

 

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close