Giải bài tập 4 trang 92 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Một người đứng ở vị trí $B$ trên bờ sông muốn sử dụng la bàn để ước lượng khoảng cách từ vị trí đó đến một vị trí $A$ ở trên một cù lao giữa dòng sông. Người đó đã làm như sau:

- Sử dụng la bàn, xác định được phương $BA$ lệch với phương Nam – Bắc về hướng Đông $52^\circ$.

- Người đó di chuyển đến vị trí $C$, cách $B$ một khoảng là 187m. Sử dụng la bàn, xác định được phương $CA$ lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây $27^\circ$; $CB$ lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây $70^\circ$ (Hình 42).

Em hãy giúp người đó tính khoảng cách $AB$ từ những dữ liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Lời giải chi tiết

Lấy B’B, C’C là các đường thẳng biểu diễn phương Nam – Bắc như hình vẽ.

Theo bài ra ta có $\widehat {B'BA} = 52^\circ ,\widehat {C'CA} = 27^\circ ,\widehat {C'CB} = 70^\circ$ suy ra $\widehat {ACB} = \widehat {C'CB} - \widehat {C'CA} = 70^\circ  - 27^\circ  = 43^\circ$.

Kẻ AA’ ( $A' \in BC$) song song với phương Nam – Bắc, khi đó $AA'//BB'//CC'$.

Vì $AA'//BB'//CC'$ nên ta có $\widehat {B'BA} = \widehat {BAA'} = 52^\circ$ (hai góc so le trong) và $\widehat {A'AC} = \widehat {C'CA} = 27^\circ$ suy ra $\widehat {BAC} = \widehat {BAA'} + \widehat {A'AC} = 52^\circ  + 27^\circ  = 79^\circ$.

Kẻ $BH \bot AC\left( {H \in AC} \right)$.

Xét $\Delta BHC$ vuông tại H có: $\sin C = \frac{{BH}}{{BC}}$ suy ra $BH = \sin C.BC = \sin 43^\circ .187 \approx 128\left( m \right)$.

Xét $\Delta BAH$ vuông tại H có: $\sin A = \frac{{BH}}{{BA}}$ suy ra $BA = \frac{{BH}}{{\sin A}} \approx \frac{{128}}{{\sin 79^\circ }} \approx 130\left( m \right)$

Vậy khoảng cách AB là khoảng 130m.