Giải bài tập 4.14 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một cuốn sách khổ $17 \times 24$ cm, tức là chiều rộng 17 cm, chiều dài 24 cm. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường chéo và cạnh 17 cm. Tính $\sin \alpha ,\cos \alpha$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)  và tính số đo $\alpha$ (làm tròn đến độ) .

Lời giải chi tiết

Xét cuốn sách có dạng là hình chữ nhật chiều dài $AB = CD = 24$ cm; chiều rộng $AC = BD = 17$ cm.

Tam giác ACD vuông tại C có $A{D^2} = A{C^2} + C{D^2}$ (định lý Pythagore)

Thay số ta có: $A{D^2} = {17^2} + {24^2} = 865$ hay $AD = \sqrt {865}$ cm (vì $AD > 0$)

$\sin \alpha  = \frac{{CD}}{{AD}} = \frac{{24}}{{\sqrt {865} }} \approx 0,82;\cos \alpha  = \frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{17}}{{\sqrt {865} }} \approx 0,58$ và $\alpha  \approx {55^0}$