Giải bài tập 4.37 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x),y = 0,x = - 1$ và $x = 5$ (Hình 4.29). Mệnh đề nào sau đây dúng?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = {x^3} - x,y = {x^3} - {x^2}$ và các đường thẳng $x = - 2,x = 1$.

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {e^{2x}},y = 0,x = 0$ và $x = 1$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng: A. $\pi \int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx$ B. $\pi \int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx$ C. $\int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx$ D. $\int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx$

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t$ (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh $I(2;9)$ và trục đối xứng song song với trục tung như Hình 4.30. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. $25,25{\mkern 1mu} {\rm{km}}$ B. $24,25{\mkern 1mu} {\rm{km}}$ C. $24,75{\mkern 1mu} {\rm{km}}$ D. $26,75{\mkern 1mu} {\rm{km}}$

Một cái cổng hình parabol như Hình 4.31. Chiều cao $GH = 4{\mkern 1mu} {\rm{m}}$, chiều rộng $AB = 4{\mkern 1mu} {\rm{m}},AC = BD = 0,9{\mkern 1mu} {\rm{m}}$. Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật $CDEF$ tô đậm với giá 1.200.000 đồng/m², phần còn lại làm khung hoa sắt với giá 900.000 đồng/m².